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[答31] 長方形と円

ヤドカリ

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[答31] 長方形と円


 AB=9cm, AC=8cm の長方形ABPCの辺AB,AC(またはその延長でもよい)に接し、

 頂点Pを通るような円の半径は?



[解答]

 半径をrcmとし、図のような直角三角形で、三平方の定理を使うと、

 |r-9|2+|r-8|2=r2、r2-34r+145=0、(r-5)(r-29)=0、r=5,29。

 したがって、半径は、5cm, 29cm です。

☆ Aを原点、ABをx軸、ACをy軸と考え、中心が(r,r),半径rの円周上に 点(9,8)がある、

 と、考えても同じ式になります。

 他に、三角比を使った解答も寄せられましたが、結局、同じ方程式が出てきます。

☆ 方程式は正直です。29cmの方もきちんと答が出ます。

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