[答31] 長方形と円

[答31] 長方形と円


　AB＝9cm, AC＝8cm の長方形ABPCの辺AB,AC(またはその延長でもよい)に接し、

　頂点Pを通るような円の半径は？



[解答]

　半径をｒcmとし、図のような直角三角形で、三平方の定理を使うと、

　|r－9|²＋|r－8|²＝r²、r²－34r＋145＝0、(r－5)(r－29)＝0、r＝5,29。

　したがって、半径は、5cm, 29cm です。

☆ Aを原点、ABをx軸、ACをy軸と考え、中心が(r,r),半径rの円周上に　点(9,8)がある、

　と、考えても同じ式になります。

　他に、三角比を使った解答も寄せられましたが、結局、同じ方程式が出てきます。

☆ 方程式は正直です。29cmの方もきちんと答が出ます。

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