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[答326] 最大値の分散

ヤドカリ

ヤドカリ


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[答326] 最大値の分散


 1~9のカードが1枚ずつ合計9枚あります。その中の1枚を取り出し、数を記録してもとに戻します。

 それを2回繰り返し、最大値(1,2回目の小さくない方)を X とするとき、確率変数 X の分散 V(X) は?



[解答]

 一般化して、カードを 1~nのn枚とします。

 最大値が X である確率 P(X) は、P(X)={X2-(X-1)2}/n2=(2X-1)/n2 です。

 Σが X=1 ~ X=n の和を表すものとして、

 期待値 E(X) は、

 E(X)=ΣX・P(X)=Σ(2X2-X)/n2={n(n+1)(2n+1)/3-n(n+1)/2}/n2

  ={(n+1)(2n+1)/3-(n+1)/2}/n=(n+1)(4n-1)/(6n)

 分散 V(X) は、

 V(X)=ΣX2・P(X)-{E(X)}2=Σ(2X3-X2)/n2-{E(X)}2

  ={n2(n+1)2/2-n(n+1)(2n+1)/6}/n2-(n+1)2(4n-1)2/(36n2)

  ={18n2(n+1)2-6n(n+1)(2n+1)}/(36n2)-(n+1)2(4n-1)2/(36n2)

  =(n+1)(n-1)(2n2+1)/(36n2)

 n=9 のとき V(X)=10・8・163/(36・81)=3260/729 です。


☆ E(X)=n(4+3/n-1/n2)/6 ,V(X)=n2(2-1/n2-1/n4)/36 だから、

 n が大きくなれば、平均は ほぼ 2n/3 ,分散は ほぼ n2/18 ですね。

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Comments 20

There are no comments yet.
ひとりしずか  
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大きな葉を傘に・・・お嬢さんどちらへ~ポチ☆

古い人  
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今日の花は何でしょう。

昼顔でも無し小昼顔かな分りませんね。

ポチ。

スモークマン  
No title


"ひとりしずか"さんのコメに...ポチ☆ ^^
お嬢さんってのは...マドンナで末広涼子似合いそう♡

ひとりしずか  
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crazy tomboさんコメありがとうございます。

アキチャン  
No title

おはようございます。。
ほんとうに、傘のようですね (o^-^o) ポチ♪

さっちゃんこ  
No title

おはようございます。
まる葉ルコウソウでしょうか?
故意レンジと黄色の色合いがとても綺麗ですね~ ポチ

ゆうこ つれづれ日記  
No title

こんにちは~~
オレンジ系のルコウソウ、いままだ咲いているのですね。
いい色のお花だわ~~
ポチッ☆

uch*n*an  
No title

この問題は,確率さえちゃんと求まれば,定義に従って計算するだけでした。
私の解法も[解答]と同じです。

uch*n*an  
No title

この風情の,お嬢さん,マドンナ,といえば,夏目漱石の「坊ちゃん」を思い出します。
「三四郎」でもいいかな...
ただ,花の印象は,色のせいもあって,もう少し強いかも。

ニリンソウ  
No title

野生のマルバルコウソウ、野原で見るとハッとしますよね
強烈な色だけど秋の夕焼けのように似合います。

ポチ

こっこちゃん  
No title

こんにちは

ルコウソウか 小さなアサガオかな” ポチ

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この色は若いというか、幼い感じもあります。
なかなか豊かな発想ですね。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
この花はマルバルコウソウです。
線路わきのフェンスに絡まって咲いていました。

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、早速のコメントを有難う御座います。
お嬢さんってのは...マドンナで末広涼子ですか。
貴殿にとっては、癒し系の安めぐみさんかと思っていました。
もちろん、AKBとは思っていませんが……。

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
ルコウソウと花はよく似ていますが、葉が全然違います。
こちらは傘のようですね。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
マルバルコウソウです。オレンジ色と黄色が朝日を浴びて輝いていました。

ヤドカリ  
No title

ゆうこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
マルバルコウソウを知らない頃、小さな朝顔だなぁと思っていました。
寒くなりつつある北海道の方にとっては、この色はいい色かも知れません。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
一般化は別にして、解き方は唯一この方法と言っても過言ではないでしょう。

お嬢さん・マドンナ といえば、夏目漱石の時代では、
垢ぬけた・洋風の・モダンな、という意味でしょうか?
洋服・和服の割合も逆になっている今とは違った感覚で見ていたのでしょうね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、コメントとポチを有難う御座います。
私がこの花を初めて見たのは、葛城山へ向かう途中の道端でした。
小さいけど明るい色が目立ちました。

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、コメントとポチを有難う御座います。
マルバルコウソウです。
初めて見た時は、やけに小さいアサガオが咲いているなと思いました。
たいぶ以前のことですが……。