FC2ブログ

Welcome to my blog

[答333] 内角を度で表したとき自然数になる正n角形

ヤドカリ

ヤドカリ


'


[答333] 内角を度で表したとき自然数になる正n角形


 正n角形の1つの内角を度で表したものを f(n) とします。例えば f(6)=120 です。

 では、f(n)の値が整数になる f(n) すべての和は?


[解答]

 多角形の外角の和は、360゚ で、1つの内角と外角の和が 180゚ だから、f(n)=180-360/n 、

 f(n) が整数になるのは、nが 360=23・32・5 の約数のときで、

 該当するnは、4・3・2=24 通りあります。

 ( n=1,2 のときは正n角形は存在しませんが、後で除くことにします ) 

 また、360/n もすべて 360 の約数で、

 その和は、(1+2+22+23)(1+3+32)(1+5)=1170 だから、

 f(n) すべての和は、f(1),f(2) を含めて 180・24-1170=3150 です。

 従って、求める値は、3150-f(1)-f(2)=3150+180-0=3330 になります。

.

スポンサーサイト



Comments 20

There are no comments yet.
こっこちゃん  
No title

ヾ(^∇^)おはようございます

早朝の訪問です

名前? かわいい花ですね”
朝から 優しさもらえました。 ポチ

ヤドカリ  
No title

こっこちゃんさん、朝早くのコメントとポチを有難う御座います。
シュウカイドウの花です。
去年は岩湧寺で沢山見ましたが、ことしは別の所で撮りました。
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/20173565.html

アキチャン  
No title

おはようございます。。
優しい色合いのシュウカイドウですね (o^-^o)
黄色いおしべがかわいです♪ ポチ♪

古い人  
No title

シュウカイドウ可愛くて綺麗ですね。

コンペ糖のようなシベが面白いね。

ポチ。

ニリンソウ  
No title

シュウカイドウの表情がよく撮れていますね。
秋も深まってきましたね。
ポチ

ひとりしずか  
No title

大きなめがねに黄色いお口)^o^(に見えて~
シュウカイドウ名前だけは聞いたことありますが~
和菓子になりそう・・・面白い~ぽち☆

さっちゃんこ  
No title

おはようございます。
優しいシュウカイドウの花に心癒されます。
透き通る様な花弁にパールをそっと吹きつけたみたいな
透明感?が素敵です。 ポチ

いっちゃん  
No title

おはようございます^^
ベコニアに似ていますよね。。少しうつむき加減に咲いた花は可愛いし、真ん中の黄色の花弁がいい!!ポチ

「秋海棠 西瓜(すいか)の色に
咲きにけり」 芭蕉

uch*n*an  
No title

私の解法も[解答]と同じでした。
この問題は久しぶりに「楽しい算数」という感じの問題でした。
個人的には,こういう問題がもう少し多くてもいいかなぁ,と思います。

Yasuko  
No title

こんにちは♪
凄く綺麗なシュウカイドウ✿

奇遇です!私も今日!同じシュウカイドウのお花を載せちゃうんです!
透明感がとっても素敵です~✿
☆ポチ

スモークマン  
No title

グーテンターク ^^
久々に気持ちよく解けたのですっきりできました♡
こういうのが教科書に載っててもいいくらいの奇麗な問題だと思いましたけど...^^♪
わたしも...uch*n*anさんと同じく...いや滅相もない...より以上多く希望~~m(_ _)m~~v

ヤドカリ  
No title

アキチャンさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
淡いピンクのシュウカイドウは群生していると見事です。
その中で黄色が目立ちますね。

ヤドカリ  
No title

古い人さん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
コンペイ糖に見えましたか。
花弁はピンクの包み紙ですね。

ヤドカリ  
No title

ニリンソウさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
岩湧寺で去年は見ましたが、もっと沢山あって見事でした。
ここは少し少ないのですが、それでも綺麗に咲いていました。

ヤドカリ  
No title

ひとりしずかさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
実物をご覧になったことがないのですね。
見たいなぁと思っているのに見たことがない花が私にもたくさんあります。

ヤドカリ  
No title

さっちゃんこさん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
私も透き通るようなシュウカイドウの色が好きです。
今年は、健康に自信がなくてあまり出かけられませんが、
この花に会えたのはラッキーでした。

ヤドカリ  
No title

いっちゃん、早速のコメントとポチを有難う御座います。
芭蕉もこの花を見たのですね。
ベゴニアのように種類が多いとなかなか区別できませんが、
このシュウカイドウだけはよく分かります。

ヤドカリ  
No title

uch*n*anさん、コメントを有難う御座います。
このような問題も、沢山作りたいのですが、
作るというより見つけるという方が合っているかも知れません。
見つかばいいなぁ、と、思います。

ヤドカリ  
No title

yasukoさん、コメントとポチを有難う御座います。
この花は花の文化園で撮ったものですが、岩湧寺にはもっと咲いているはずです。
岩湧寺は車でも行けて駐車場もありますので、行く価値はあります。
そして、その気になれば岩湧山にも登れます。この時期、ススキが綺麗ですよ。
去年の記事ですが、よかったらご覧下さい。
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/20151620.html
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/20173565.html
http://blogs.yahoo.co.jp/oka_yadokary/20225146.html

ヤドカリ  
No title

crazy_tomboさん、コメントを有難う御座います。
このごろ、難しい問題が多いですが、たまにはこんな問題も見つかります。
このような問題が見つかるように、貴殿にも祈ってもらわないといけませんね。